Задание 22 из ОГЭ по математике: задача 111

При каком значении переменных $\mathit{x}$ и $\mathit{y}$ достигается наименьшее значение данного выражения ${\left(\mathit{x}+5\mathit{y}-1\right)}^2+{\left(\mathit{x}-10\mathit{y}-16\right)}^2$? В ответ запишите значение переменной $\mathit{x}$.

При каком значении переменных $\mathit{x}$ и $\mathit{y}$ достигается наименьшее значение данного выражения $\left|8\mathit{x}+10\mathit{y}-12\right|+|8\mathit{x}-5\mathit{y}-42|$? В ответ запишите значение переменной $\mathit{x}$.

Постройте график функции $\mathit{y}={\mathit{x}}^2-|4\mathit{x}|$ и определите, при каких значениях $\mathit{p}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{p}$ имеет с графиком функции ровно три общие точки.
1. $\mathit{p}=0$
2. $\mathit{p}=-4$
3. $\mathit{p}\in \left(-4;0\right)$
4. $\mathit{p}\in \left(0;+\mathit{\infty }\right)$

Известно, что квадратичная функция проходит через точки $\left(-1;8\right)$, $\left(0;3\right)$ и $\left(2;-1\right)$. Найдите координату вершины данной параболы ${\mathit{x}}_{\mathit{в}}$.