Задание 9 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 103

На верфи планеты Тутатáма инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины в некоторую жидкость. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: ${\mathit{F}}_{}=\mathit{\alpha }\mathit{\rho }\mathit{g}{\mathit{r}}^3$, где $\mathit{\alpha }=4,2$ — постоянная, $\mathit{r}$ — радиус аппарата в метрах, $\mathit{\rho }=800\mathit{к}\frac{\mathit{г}}{{\mathit{м}}^3}$ — плотность жидкости, а $\mathit{g}$ — ускорение свободного падения (считайте $\mathit{g}=5$ Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем $2100000$ Н? Ответ выразите в метрах.