Задание 9 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 104

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела $\mathit{P}$, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: $\mathit{P}=\mathit{\sigma }\mathit{S}{\mathit{T}}^4$, где $\mathit{\sigma }=5,7\cdot {10}^{-8}$ — постоянная, площадь $\mathit{S}$ измеряется в квадратных метрах, а температура $\mathit{T}$ — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь $\mathit{S}=\frac{1}{48}\cdot {10}^{23}$ м${}^2$, а излучаемая ею мощность $\mathit{P}$ не менее $1,9\cdot {10}^{27}$ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.