Задание 8 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 149

На рисунке изображен график функции $\mathit{y}=\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой $5$. Найдите $\mathit{f}\prime \left(5\right)$.

Прямая $\mathit{y}=2\mathit{x}-7$ является касательной к графику функции$\mathit{y}={\mathit{x}}^3+6{\mathit{x}}^2+2\mathit{x}-7$.Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке изображён график производной функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$, определённой на интервале $\left(-5;4\right)$. В какой точке отрезка $\left[-4;1\right]$  $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ принимает наибольшее значение?

Материальная точка движется прямолинейно по закону $\mathit{x}\left(\mathit{t}\right)=\frac{1}{4}{\mathit{t}}^3-4{\mathit{t}}^2+\mathit{t}$, где $\mathit{x}$ - расстояние от точки отсчёта в метрах, $\mathit{t}$ - время в секундах, измеренное с начала движения. В…