Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 241

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, $\mathit{C}$, ${\mathit{B}}_1$ прямоугольного параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$, у которого $\mathit{A}\mathit{B}=3$, $\mathit{A}\mathit{D}=7$, $\mathit{A}{\mathit{A}}_1=5$ (см. рис. ).

В правильной треугольной призме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ стороны основания равны $4$, а боковые рёбра равны $10$. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер $\mathit{A}\mathit{B},\mathit{A}\mathit{C},{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1$ …

Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма (см. рис. ) со стороной основания $0,7$ и боковым ребром $1$. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра (см. рис.), радиус основания которого равен $5$. Объём параллелепипеда равен $600$. Найдите высоту цилиндра.