Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 66
На столе перед нумизматом лежит 200 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 4 различные монеты. Разрешается переворачивать и те монеты, которые уже были задействованы в предыдущих ходах.
а) Может ли после нескольких ходов ровно 6 монет оказаться кверху решкой?
б) Может ли после нескольких ходов ровно 3 монеты оказаться кверху решкой?
в) Какое наибольшее число монет может оказаться кверху решкой, если хотя бы одна монета должна в результате быть кверху орлом?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Можно ли первые $n$ натуральных чисел разбить на группы по три числа в каждой так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других? Решите задачу для: а) $n=15$; б) $n=33$;…
Костя написал на доске несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится нацело на $7$ и оканчивается на $8$. а) Может ли их сумма равняться $644$? б) Может ли их среднее …
Костя задумал трёхзначное натуральное число $A$ и посчитал число $m$ — отношение числа $A$ к сумме его цифр. а) Возможно ли, что $m=52$? б) Возможно ли, что $m=81$? в) Какое наибольшее целое…