Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 67
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB$ равна $8√3$, а боковое ребро $AA_1 = 6$. На ребре $B_1C_1$ отмечена точка $L$ так, что $B_1L = 2√3$. Точки $K$ и $M$ - середины рёбер $AB$ и $A_1C_1$ соответственно. Плоскость $γ$ параллельна прямой $AC$ и содержит точки $K$ и $L$.
а) Докажите, что прямая $BM$ перпендикулярна плоскости $γ$.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой точка - $M$, а основание - сечение данной призмы плоскостью $γ$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.
а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.
б) Найдите расстояние между …
Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=12$, а боковое ребро $SA=10$. На рёбрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$ соответственно, причём $AK:KB=SM:MC=1:5$, плоскость $α$ со…