Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 65
На столе перед нумизматом лежит 2025 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 6 различных монет. Разрешается переворачивать и те монеты, которые уже были задействованы в предыдущих ходах.
а) Может ли после нескольких ходов ровно 16 монет оказаться кверху решкой?
б) Может ли после нескольких ходов ровно 9 монет оказаться кверху решкой?
в) Какое наименьшее число монет может оказаться кверху орлом в результате конечного числа ходов?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Множество чисел назовём красивым, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.
а) Является ли множество {500; 501; 502; ... 599} красивым?
б) Является ли м…
а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами $a_n$. Последовательность $c_n$ сформирована по правилу $c_n = a_n^2 + a_{n+2}^2$. Сколько простых членов подряд мож…
Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 4 раза больше, либо в 4 раза меньше предыдущего. Сумма в…
