Задание 25 из ОГЭ по математике: задача 41

Середина $\mathit{K}$ стороны $\mathit{A}\mathit{D}$ выпуклого четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $\mathit{A}\mathit{D}$, если $\mathit{B}\mathit{C}=14$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ четырёхугольника равны соответственно $133°$ и $107°$.

Основания трапеции относятся как $3:5$. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Основания трапеции относятся как $2:7$. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Из вершины прямого угла $\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена высота $\mathit{C}\mathit{P}$. Радиус окружности, вписанной в треугольник $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{P}$, равен $48$, тангенс угла $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}$ равен $\frac{12}{5}$. Найдите радиус вписанно…