Задание 22 из ОГЭ по математике: задача 72

Постройте график функции $\mathit{y}=-\frac{\mathit{x}+2}{{\mathit{x}}^2+2\mathit{x}}+1$ и определите, при каких значениях $\mathit{k}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{k}\mathit{x}$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

При каком наибольшем значении $\mathit{a}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{a}\mathit{x}$ имеет с графиком функции $\mathit{y}={\mathit{x}}^2+1$ ровно одну общую точку (касается)? Построить график квадратичной функции и касательные к нему.

Известно, что квадратичная функция проходит через точки $\left(-1;8\right)$, $\left(0;3\right)$ и $\left(2;-1\right)$. Найдите координату вершины данной параболы ${\mathit{x}}_{\mathit{в}}$.

Известно, что квадратичная функция проходит через точки $\left(0;12\right)$, $\left(1;5\right)$ и $\left(9;21\right)$. Найдите координату вершины данной параболы ${\mathit{x}}_{\mathit{в}}$.