Задание 22 из ОГЭ по математике: задача 15

Постройте график функции $\mathit{y}=\left|\mathit{x}-1\right|-\left|3-\mathit{x}\right|$ и определите, при каких значениях $\mathit{a}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{a}$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.
1. $\mathit{a}=-2$
2. $\mathit{a}=2$
3. $\mathit{a}\in \left(-2;2\right)$
4. $\mathit{a}\in \left(2;+\mathit{\infty }\right)$
…

При каком значении переменных $\mathit{x}$ и $\mathit{y}$ достигается наименьшее значение данного выражения $\left|3\mathit{x}-4\mathit{y}+8\right|+|3\mathit{x}+3\mathit{y}-6|$? В ответ запишите значение переменной $\mathit{x}$.

Постройте график функции $\mathit{y}=\frac{\left(\mathit{x}+1\right)\left({\mathit{x}}^2+7\mathit{x}+10\right)}{\mathit{x}+2}$ и определите, при каких значениях параметра $\mathit{m}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{m}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $\mathit{y}=-\frac{\mathit{x}+2}{{\mathit{x}}^2+2\mathit{x}}+1$ и определите, при каких значениях $\mathit{k}$ прямая $\mathit{y}=\mathit{k}\mathit{x}$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.