Задание 15 из ОГЭ по математике: задача 38

Сторона равностороннего треугольника равна $6\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольника.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ катет $\mathit{B}\mathit{C}=12\sqrt{2}$, а высота $\mathit{C}\mathit{K}$, опущенная на гипотенузу, равна $3\sqrt{2}$. Найдите $\sin \angle \mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ (см. рис.).

На прямой $\mathit{A}\mathit{B}$ взята точка $\mathit{F}$. Луч $\mathit{F}\mathit{D}$ — биссектриса угла $\mathit{C}\mathit{F}\mathit{A}$. Известно, что $\angle \mathit{D}\mathit{F}\mathit{C}=75°$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{C}\mathit{F}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $\mathit{B}$, делит основание $\mathit{A}\mathit{D}$ на отрезки длиной $21$ и $17$. Найдите длину основания $\mathit{B}\mathit{C}$.