Задание 15 из ОГЭ по математике: задача 89

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{B}\mathit{C}=30$, $\sin \mathit{A}=\frac{15}{17}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $\mathit{B}$, делит основание $\mathit{A}\mathit{D}$ на отрезки длиной $21$ и $17$. Найдите длину основания $\mathit{B}\mathit{C}$.

Точки $\mathit{N}$ и $\mathit{P}$ являются серединами сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ соответственно. Отрезки $\mathit{A}\mathit{P}$ и $\mathit{C}\mathit{N}$ пересекаются в точке $\mathit{O}$, $\mathit{A}\mathit{P}=25$, $\mathit{C}\mathit{N}=15$. Найдите $\mathit{C}\mathit{O}$

Сторона равностороннего треугольника равна $6\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольника.