Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 33
В параллелограмме $ABCD$ точка $M$ — середина $BC$. Известно, что $AM=MD$. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Из вершины прямого угла треугольника $MNP$ проведена медиана $NK$. Докажите, что площадь треугольника $MNK$ равна половине площади треугольника $MNP$.
Около четырёхугольника $MNPQ$ описана окружность. Лучи $MN$ и $QP$ пересекаются в точке $E$. Докажите, что треугольники $ENP$ и $EQM$ подобны.
В треугольнике $ABC$ с тупым углом $C$ проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$. Докажите, что треугольники $A_1CB_1$ и $ABC$ подобны.