Задание 13 из ЕГЭ по математике (база): задача 131

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ рёбра $\mathit{A}\mathit{B},\mathit{A}\mathit{D}$ и диагональ боковой грани $\mathit{A}{\mathit{B}}_1$ равны соответственно $10,8$ и $\sqrt{116}$. Найдите объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна $6$, а боковое ребро $\sqrt{43}$.

Объём конуса равен $98\mathit{\pi }$, а его высота равна $6$. Найдите радиус основания.

Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от …