Задание 1 из ЕГЭ по математике (база). Страница 5
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $AB = 50$, $\cos B = {7} / {25}$. Найдите $AC$.
В трапецию, периметр которой равен $76$, вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции. $ $
Сторона правильного треугольника равна $6√ {3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Найдите отношение площади квадрата, вписанного в окружность, радиус которой равен $√ {7}$, к площади квадрата, описанного около этой окружности (см. рис.).
Лыжник пробежал $100$ м за $5$ сек. Найдите среднюю скорость лыжника на этой дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Для покраски $1$ м$^2$ пола требуется $270$ г краски. Краска продаётся в банках по $3$ кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски пола площадью $70$ м$^2$?
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной $1,\!9$ м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размером $4,\!5$ м на $6,\!3$ м?…
На автозаправке клиент попросил залить бензин по цене $33$ руб. $50$ коп. до полного бака. Отдал кассиру $2000$ рублей и получил сдачи $660$ рублей. Сколько литров бензина было залито в ба…
В квартире, где проживает Варвара, установлен счётчик расхода холодной воды. $1$ ноября счётчик показывал расход $105$ куб. м воды, а $1$ декабря — $113$ куб. м. Какую сумму должна заплати…
Велосипедист проехал $120$ м за $9$ секунд. Найдите среднюю скорость велосипедиста на этой дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Экипаж информирует пассажиров, что полёт проходит на высоте $35000$ футов. Выразите высоту полёта в метрах, если известно, что $1$ фут равен $30,\!5$ см.
В треугольнике $ABC$ $AD$ — биссектриса, угол $B$ равен $38°$, угол $CAD$ равен $12°$. Найдите угол $ADC$. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике $ABC$ $AB=BC$, $AD$ — высота, угол $CAD$ равен $72°$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике $ABC$ $CM$ — медиана, угол $ACB$ равен $90°$, угол $A$ равен $23°$. Найдите угол $BCM$. Ответ дайте в градусах.
В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $37°$. $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.
Два угла треугольника равны $33°$ и $65°$. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$, при этом $AB=AD=CD$. Найдите меньший угол треугольника $ABC$. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $31°$, угол $C$ равен $73°$. На продолжении стороны $AB$ отложен отрезок $BD=BC$. Найдите угол $D$ треугольника $BCD$. Ответ дайте в градусах.
Острые углы прямоугольного треугольника равны $37°$ и $53°$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
