Задание 1 из ЕГЭ по математике (база). Страница 10
Из имеющегося мяса запланировано было сделать котлеты и отбивные, причём котлет в полтора раза меньше, чем отбивных. После приготовления оказалось, что котлет в $1{,}2$ раза меньше, …
Теплоход рассчитан на $840$ пассажиров и $26$ членов команды. Спасательная шлюпка может вместить $72$ человека. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае нео…
Стоимость проезда в маршрутном такси составляет $14$ рублей, а стоимость проезда в автобусе — $9$ рублей. Андрей каждый день ездит в институт и домой без пересадок на маршрутке. Скольк…
Полуторалитровая бутылка воды стоит $15$ рублей $50$ копеек. Какое наибольшее число литров воды можно купить на $200$ рублей, если покупать воду только в таких полуторалитровых бутылках?…
Стоимость проезда в троллейбусе $8$ рублей. Ярослав $3$ дня в неделю ездит в институт и обратно без пересадок. На сколько больше денег (в рублях) за неделю он потратит, если будет езди…
Стоимость проезда в автобусе от Ростова до Новочеркасска $32$ рубля, а расстояние между ними составляет $40$ км. На сколько дешевле обойдется поездка вдвоём из Ростова в Новочеркасск н…
В треугольнике $ABC$ синус угла $C$ равен ${3} / {5}$, $AC=5$, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен $1$. Найдите сторону $BC$, если $AB < AC$.
Около равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB=BC$) с углом $B$, равным $30°$, описана окружность радиусом $7√ 2$. Её диаметр $AD$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$. Найдите диаметр окружности, о…
Окружность радиусом $15$, вписанная в равнобедренный треугольник, делит боковую сторону этого треугольника в отношении $2:3$, считая от вершины основания. Во сколько раз длина окружнос…
В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении $2:5$, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник…
Треугольник $ABC$ вписан в окружность радиуса $√ {2}$. Его вершины делят окружность на три части в отношении $1:2:3$. Найдите сторону правильного треугольника, площадь которого равна пло…
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$, считая стороны квадратных клеток равными $1$ (см. рис.).
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен $8$. Найдите высоту этого треугольника (см. рис.).
Площадь прямоугольного треугольника равна $24 см^2$, а его периметр — $24$ см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
В треугольнике $ABC$ точка $D$ делит сторону $AC$ на отрезки $AD=4$ и $DC=5$, $∠ BAC=30°$, $∠ ABD=∠ ACB.$ Найдите площадь треугольника $ABD$.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол при вершине $B$ равен $120°$. Расстояние от точки $M$, лежащей внутри треугольника, до основания треугольника равно ${1} / {√ {3}}$, а до боковых сто…
В треугольнике $ABC$ сторона $BC$ равна $2√ {97}$, и она больше половины стороны $AC$. Найдите сторону $AB$, если медиана $BM$ равна 12, а площадь треугольника $ABC$ равна 96.
В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна 10, угол $A$ — острый. Найдите медиану $BM$, если $AC=20$, а площадь треугольника $ABC$ равна 96.
На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ взяты соответственно точки $M$ и $N$ так, что $AM:MB=3:4$ и $BN:NC=3:5$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если площадь треугольника $MNA$ равна $9$.
На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ взяты соответственно точки $M$ и $N$ так, что $AM:MB=2:3$ и $BN:NC=4:9$. Найдите площадь четырёхугольника $AMNC$, если площадь треугольника $ABC$ равна $130$.…
