Задание 9 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 34

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\mathit{\phi }=\mathit{\omega }\mathit{t}+\frac{\mathit{\beta }{\mathit{t}}^2}{2}$, где $\mathit{t}$ — время в минутах, $\mathit{\omega }={20}^{°}/$мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\mathit{\beta }={10}^{°}/$мин${}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $\mathit{\phi }$ достигнет ${1980}^{°}$. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.