Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 239

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{K}$ — середина ребра $\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{S}$ — вершина. Известно, что $\mathit{S}\mathit{K}=10$, а площадь боковой поверхности равна $75$. Найдите длину отрезка $\mathit{A}\mathit{B}$.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара (см. рис.), если его объём увеличился в $27$ раз?

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили $600$ см${}^3$ воды (см. рис.) и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки $12$ с…

В шестиугольную призму вписан цилиндр, радиус основания которого равен $5\sqrt{3}$. Найдите высоту призмы, если её объём равен $30\sqrt{3}$.