В окружность вписана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, один из углов которой…
В окружность вписана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.
а) Докажите, что центр описанной окружности трапеции лежит внутри трапеции.
б) Найдите, во сколько раз $CD$ больше радиуса окружности, касающейся сторон $AB, AD$ и вписанной окружности трапеции $ABCD$, если $AD > BC$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Дмитрий Олегович хочет положить определённую сумму денег в банки под некоторые проценты. ${1} / {4}$ этой суммы он кладёт на вклад «A» под $r%$ годовых, а оставшуюся часть денег — на в…
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. На сторонах $AC$ и $BC$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что угол $DHE$ прямой. а) Докажите, что треугольники $DEH$ и $ABC$ по…
Точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на окружности в указанном порядке, причём $AB=AE=ED$, а прямые $AC$ и $BD$ перпендикулярны. Отрезки $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $K$. а) Докажите, что прямая $AD$ …
