Задание 21 из ЕГЭ по информатике: задача 1

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

Петя:

• убрать из кучи 3 камня;
• убрать из кучи 7 камней;
• уменьшить количество камней в куче в 2 раза (округление до меньшего целого).

Ваня:

• убрать из кучи 2 камня;
• убрать из кучи 5 камней;
• уменьшить количество камней в куче в 3 раза (округление до меньшего целого).

Например, из кучи в 30 камней Петя за один ход может получить кучу из 27, 23 или 15 камней, а Ваня — из 28, 25 или 10 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 15. Проигрывает игрок, после чьего хода в куче стало 15 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S > 15.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.