Задание 15 из ОГЭ по математике: задача 111

Сторона равностороннего треугольника равна $5\sqrt{3}$. Найдите высоту этого треугольника

Сторона равностороннего треугольника равна $6\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольника.

Точки $\mathit{N}$ и $\mathit{P}$ являются серединами сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ соответственно. Отрезки $\mathit{A}\mathit{P}$ и $\mathit{C}\mathit{N}$ пересекаются в точке $\mathit{O}$, $\mathit{A}\mathit{P}=25$, $\mathit{C}\mathit{N}=15$. Найдите $\mathit{C}\mathit{O}$

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ катет $\mathit{A}\mathit{C}=16\sqrt{3}$, а высота $\mathit{C}\mathit{M}$, опущенная на гипотенузу, равна $6\sqrt{3}$. Найдите $\sin \angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}$ (см. рис.).