Задание 13 из ЕГЭ по математике (база): задача 139

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ рёбра $\mathit{C}\mathit{D},\mathit{C}\mathit{B}$ и диагональ боковой грани $\mathit{C}{\mathit{D}}_1$ равны соответственно $7,6$ и $\sqrt{58}$. Найдите объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$.

В прямоугольном параллелепипеде $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$ рёбра $\mathit{A}\mathit{B},\mathit{A}\mathit{D}$ и диагональ боковой грани $\mathit{A}{\mathit{B}}_1$ равны соответственно $10,8$ и $\sqrt{116}$. Найдите объём параллелепипеда $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1{\mathit{D}}_1$.

Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от …

Сторона основания правильной треугольной призмы $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$ равна $5$, а высота этой призмы равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}{\mathit{A}}_1{\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1$.