Трапеция

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

Параллельные стороны называются основаниями: $\mathit{В}\mathit{С}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ - основания.

Непараллельные стороны называются боковыми сторонами: $\mathit{А}\mathit{В}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ – боковые стороны.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции.

Свойства средней линии трапеции:

1. Средняя линия параллельна основаниям трапеции.

$\mathit{M}\mathit{N}\mathit{│}\mathit{│}\mathit{B}\mathit{C};\mathit{M}\mathit{N}\mathit{│}\mathit{│}\mathit{A}\mathit{D}.$

2. Средняя линия равна полусумме оснований.

$\mathit{M}\mathit{N}=\frac{\mathit{B}\mathit{C}+\mathit{A}\mathit{D}}{2}$

3. Диагональ делит среднюю линию на две части, каждая из которых является средней линией получившихся треугольников.

$\mathit{М}\mathit{К}$ - средняя линия треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D};\mathit{M}\mathit{K}=\frac{\mathit{A}\mathit{D}}{2}$.

$\mathit{K}\mathit{N}$ - средняя линия треугольника $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D};\mathit{K}\mathit{N}=\frac{\mathit{B}\mathit{C}}{2}$.

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.

Свойства равнобедренной трапеции:

1. Углы при основаниях равны.

$\angle \mathit{А}=\angle \mathit{D};\angle \mathit{B}=\angle \mathit{C}.$

2. Диагонали в равнобедренной трапеции равны.

$\mathit{B}\mathit{D}=\mathit{A}\mathit{C}.$

3. Основание высоты равнобедренной трапеции, опущенной из меньшего основания, делит другое основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований.

$\mathit{А}{\mathit{С}}_1=\frac{\mathit{B}\mathit{C}+\mathit{A}\mathit{D}}{2}$

4. Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований.

$\mathit{B}\mathit{C}={\mathit{B}}_1{\mathit{C}}_1;\mathit{A}{\mathit{B}}_1={\mathit{C}}_1\mathit{D}=\frac{\mathit{A}\mathit{D}-\mathit{B}\mathit{C}}{2}$

5. Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность.

6. Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, то высота рана длине средней линии данной трапеции.