Трапеция
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
Параллельные стороны называются основаниями: $ВС$ и $AD$ - основания.
Непараллельные стороны называются боковыми сторонами: $АВ$ и $CD$ – боковые стороны.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции.
Свойства средней линии трапеции:
1. Средняя линия параллельна основаниям трапеции.
$MN││BC; MN││AD.$
2. Средняя линия равна полусумме оснований.
$MN={BC+AD}/{2}$
3. Диагональ делит среднюю линию на две части, каждая из которых является средней линией получившихся треугольников.
$МК$ - средняя линия треугольника $ABD; MK={AD}/{2}$.
$KN$ - средняя линия треугольника $BCD; KN={BC}/{2}$.
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
Свойства равнобедренной трапеции:
1. Углы при основаниях равны.
$∠А=∠D; ∠B=∠C.$
2. Диагонали в равнобедренной трапеции равны.
$BD=AC.$
3. Основание высоты равнобедренной трапеции, опущенной из меньшего основания, делит другое основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований.
$АС_1={BC+AD}/{2}$
4. Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований.
$BC=B_1C_1;AB_1=C_1D={AD-BC}/{2}$
5. Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность.
6. Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, то высота рана длине средней линии данной трапеции.
