Прямоугольник и параллелограмм

Прямоугольник и параллелограмм

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны и углы попарно равны.

$\mathit{А}\mathit{В}=\mathit{C}\mathit{D};\mathit{B}\mathit{C}=\mathit{A}\mathit{D}$

$\angle \mathit{А}=\angle \mathit{С};\angle \mathit{В}=\angle \mathit{D}.$

2. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

$∆\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}=∆\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$

3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

$\mathit{B}\mathit{O}=\mathit{O}\mathit{D};\mathit{A}\mathit{O}=\mathit{O}\mathit{C}.$

4. Сумма квадратов диагоналей  параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

$\mathit{B}{\mathit{D}}^2+\mathit{A}{\mathit{C}}^2=2\left(\mathit{A}{\mathit{B}}^2+\mathit{A}{\mathit{D}}^2\right)$

5. Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник.

$∆\mathit{А}\mathit{В}\mathit{К}$ - равнобедренный

6. В параллелограмме биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне (соседних углов), пересекаются под углом в $90°$.

Площадь параллелограмма:

1. Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними.

$\mathit{S}=\mathit{a}·\mathit{b}·\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }$, где $\mathit{а}$ и $\mathit{b}$ - длины сторон параллелограмма, а $\mathit{\alpha }$ - угол между этими сторонами.

2. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

$\mathit{S}={\mathit{h}}_{\mathit{a}}·\mathit{a}$,  где $\mathit{a}$ - сторона параллелограмма, ${\mathit{h}}_{\mathit{a}}$ - высота, проведенная к стороне $\mathit{a}$.

Периметр параллелограмма: $\mathit{P}=2\left(\mathit{a}+\mathit{b}\right)$, где $\mathit{а}$ и $\mathit{b}$ - длины сторон параллелограмма.

Свойства прямоугольника:

1. Все свойства параллелограмма (Так как прямоугольник – это тот же параллелограмм, только особенный, поэтому у него присутствуют все свойства параллелограмма).

2. Диагонали прямоугольника равны.

$\mathit{B}\mathit{D}=\mathit{A}\mathit{C}$.

Свойства квадрата:

1. Все свойства прямоугольника.
2. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. $\mathit{B}\mathit{D}\perp \mathit{A}\mathit{C}$.
3. Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.

Площадь квадрата:

1. $\mathit{S}={\mathit{a}}^2$, где $\mathit{а}$ - сторона квадрата.
2. $\mathit{S}=\frac{{\mathit{d}}^2}{2}$, где $\mathit{d}$ - диагональ квадрата.

Периметр квадрата: $\mathit{P}=4\mathit{a}$