Теория вероятностей
Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для исходов к числу всех равновозможных исходов
, где – общее количество возможных исходов, а – количество исходов, благоприятствующих событию .
Вероятность события — это число из отрезка
В фирме такси в наличии легковых автомобилей. из них чёрные, остальные — жёлтые. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета.
Решение:
Найдем количество желтых автомобилей:
Всего имеется автомобилей, то есть на вызов приедет одна из пятидесяти. Желтых автомобилей , следовательно, вероятность приезда именно желтого автомобиля равна
Ответ:
Противоположные события
Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.Событие, противоположное событию , записывают .
Независимые события
Два события и называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события называются зависимыми.
Вероятность произведения двух независимых событий и равна произведению этих вероятностей:
Иван Иванович купил два различных лотерейных билета. Вероятность того, что выиграет первый лотерейный билет, равна . Вероятность того, что выиграет второй лотерейный билет, равна . Иван Иванович участвует в обоих розыгрышах. Считая, что розыгрыши проводятся независимо друг от друга, найдите вероятность того, что Иван Иванович выиграет в обоих розыгрышах.
Решения:
Вероятность - выиграет первый билет.
Вероятность - выиграет второй билет.
События и – это независимые события. То есть, чтобы найти вероятность того, что они произойдут оба события, нужно найти произведение вероятностей
Ответ:
Несовместные события
Два события и называют несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию , так и событию . (События, которые не могут произойти одновременно)
Вероятность суммы двух несовместных событий и равна сумме вероятностей этих событий:
На экзамене по алгебре школьнику достается один вопрос их всех экзаменационных. Вероятность того, что это вопрос на тему «Квадратные уравнения», равна . Вероятность того, что это вопрос на тему «Иррациональные уравнения», равна . Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение:
Данные события называются несовместные, так как школьнику достанется вопрос ЛИБО по теме «Квадратные уравнения», ЛИБО по теме «Иррациональные уравнения». Одновременно темы не могут попасться. Вероятность суммы двух несовместных событий и равна сумме вероятностей этих событий:
Ответ:
Совместные события
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае события называются несовместными.
Вероятность суммы двух совместных событий и равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:
В холле кинотеатра два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна . Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится хотя бы в одном из автоматов.
Решение:
Обозначим события, пусть:
= кофе закончится в первом автомате,
= кофе закончится во втором автомате.
Тогда,
кофе закончится в обоих автоматах,
кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию, .
События и совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
Ответ:
Бесплатный интенсив по математике (база)
- Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
- Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
- Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
- Порешаем реальные задания из ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
- Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
- Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- Личный кабинет Турбо.
- Тренажёр для отработки заданий.
- Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.