Простейшие текстовые задачи. Проценты

Пример:

$35\%=\frac{35}{100}=0.35$.

Сколько градусов содержит угол, если он составляет $5\%$ от развернутого угла?

Решение.

Развернутый угол равен $180°$.

Найдем $5\%$ от $180°$, для этого $\frac{180°\cdot 5}{100}=9°$.

Ответ: $9°$.

Найдите число, $20\%$ которого составляют $80$.

Решение.

Число, $20\%$ которого составляют $80$, находим так:

$\frac{80\cdot 100}{20}=400$.

Ответ: $400$.

Пример.

Зимняя куртка стоит $4500$ рублей. Сезонная скидка составляет $20\%$. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки?

Решение.

Найдем, какой процент от начальной стоимости будет составлять стоимость куртки со скидкой:

$100\%-20\%=80\%$.

Посчитаем, сколько составляет $80\%$ от $4500$ рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.

$\frac{4500·80}{100}=3600$ — стоимость куртки с учетом скидки.

Клиент положил в банк 150000 рублей под $12\%$ годовых. Какую сумму он сможет снять через год?

Решение.

$100\%+12\%=112\%$ — это процент, который составляет сумма денег клиента через год относительно первоначальной суммы.

Найдем $112\%$ от $150000$ рублей:

$\frac{112\cdot 150000}{100}=168000$ рублей.

Ответ: $168000$.

Мешок картошки стоил $200$ рублей. После повышения цены он стал стоить $250$ рублей. На сколько процентов была повышена цена на мешок картошки?

Решение.

Возьмем за $100\%$ изначальную стоимость товара (так как именно с ней мы будем сравнивать стоимость после повышения цены):

$100\%-200$р.

Пусть $\mathit{х}\%$ — столько процентов составляет новая цена относительно старой.

$\mathit{х}\%-250$р.

С этими данными составим и решим пропорцию:

$\frac{100\%}{\mathit{х}\%}=\frac{200}{250}$.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции:

$200\cdot \mathit{х}=100\cdot 250$.

$\mathit{х}=\frac{100\cdot 250}{200}=125\%$.

Новая стоимость мешка с картошкой составляет $125\%$ относительно начальной цены.

Цена увеличилась на $125\%-100\%=25\%$.

Ответ: $25$.

Рабочая тетрадь по математике стоит $65$ рублей. Сколько тетрадей может купить ученик на $450$ рублей, если действует скидка $8\%$?

Решение.

Найдем, сколько процентов составляет стоимость тетради с учетом скидки:

$100\%-8\%=92\%$.

Найдем $92\%$ от $65$ рублей и получим стоимость $1$ тетради со скидкой:

$\frac{92\cdot 65}{100}=59.8$ рублей

Далее разделим $450$ рублей на стоимость одной тетради:

$\frac{450}{59.8}=\frac{4500}{598}\approx 7.5$

Дробное число тетрадей мы купить не можем, на восемь тетрадей денег не хватит, поэтому ученик сможет купить только $7$ тетрадей.

Ответ: $7$.