Простейшие текстовые задачи. Проценты
Процент – это сотая доля числа.
Процент обозначается символом $%$.
Чтобы проценты представить в виде десятичной дроби, надо значение разделить на $100$.
Пример:
$35%={35}/{100}=0.35$.
Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.
$n%$ от $а={а⋅n}/{100}$
Сколько градусов содержит угол, если он составляет $5%$ от развернутого угла?
Решение.
Развернутый угол равен $180°$.
Найдем $5%$ от $180°$, для этого ${180°⋅5}/{100}=9°$.
Ответ: $9°$.
Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на $100$.
Найдите число, $20%$ которого составляют $80$.
Решение.
Число, $20%$ которого составляют $80$, находим так:
${80⋅100}/{20}=400$.
Ответ: $400$.
Задачи на скидки
Скидка — это снижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.
Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:
- Из $100%$ вычесть процент скидки.
- Найти полученный процент от полной стоимости товара.
Пример.
Зимняя куртка стоит $4500$ рублей. Сезонная скидка составляет $20%$. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки?
Решение.
Найдем, какой процент от начальной стоимости будет составлять стоимость куртки со скидкой:
$100%-20%=80%$.
Посчитаем, сколько составляет $80%$ от $4500$ рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.
${4500·80}/{100}=3600$ — стоимость куртки с учетом скидки.
Задачи на вклады, кредиты, наценки
Чтобы найти сумму денег с учетом годовой ставки, необходимо:
- К $100%$ прибавить годовой процент вклада.
- Найти полученный процент от изначального количества денег.
Клиент положил в банк 150000 рублей под $12%$ годовых. Какую сумму он сможет снять через год?
Решение.
$100%+12%=112%$ — это процент, который составляет сумма денег клиента через год относительно первоначальной суммы.
Найдем $112%$ от $150000$ рублей:
${112⋅150000}/{100}=168000$ рублей.
Ответ: $168000$.
В некоторых задачах на проценты удобно использовать пропорцию, например:
Мешок картошки стоил $200$ рублей. После повышения цены он стал стоить $250$ рублей. На сколько процентов была повышена цена на мешок картошки?
Решение.
Возьмем за $100%$ изначальную стоимость товара (так как именно с ней мы будем сравнивать стоимость после повышения цены):
$100% - 200$р.
Пусть $х%$ — столько процентов составляет новая цена относительно старой.
$х%- 250$р.
С этими данными составим и решим пропорцию:
${100%}/{х%}={200}/{250}$.
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции:
$200⋅х=100⋅250$.
$х={100⋅250}/{200}=125%$.
Новая стоимость мешка с картошкой составляет $125%$ относительно начальной цены.
Цена увеличилась на $125%-100%=25%$.
Ответ: $25$.
Рабочая тетрадь по математике стоит $65$ рублей. Сколько тетрадей может купить ученик на $450$ рублей, если действует скидка $8%$?
Решение.
Найдем, сколько процентов составляет стоимость тетради с учетом скидки:
$100%-8%=92%$.
Найдем $92%$ от $65$ рублей и получим стоимость $1$ тетради со скидкой:
${92⋅65}/{100}=59.8$ рублей
Далее разделим $450$ рублей на стоимость одной тетради:
${450}/{59.8}={4500}/{598}≈7.5$
Дробное число тетрадей мы купить не можем, на восемь тетрадей денег не хватит, поэтому ученик сможет купить только $7$ тетрадей.
Ответ: $7$.
