Преобразование показательных выражений

В частном случае основание $\mathit{а}$ с показателем $1$ называется само число $\mathit{а}$.

${\mathit{a}}^1=\mathit{a}$

Степень с отрицательным основанием и чётным показателем равна степени с основанием, противоположным исходному основанию, и с тем же показателем.

${\left(-\mathit{a}\right)}^{2\mathit{n}}={\mathit{a}}^{2\mathit{n}}$, где $2\mathit{n}$ - четный показатель

Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби.

${\mathit{a}}^{-\mathit{n}}=\frac{1}{{\mathit{a}}^{\mathit{n}}}$

$\frac{{\mathit{a}}^{-\mathit{n}}}{{\mathit{b}}^{-\mathit{k}}}=\frac{{\mathit{b}}^{\mathit{k}}}{{\mathit{a}}^{\mathit{n}}}$

Свойства степеней

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.

${\mathit{a}}^{\mathit{n}}·{\mathit{a}}^{\mathit{m}}={\mathit{a}}^{\mathit{n}+\mathit{m}}$

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются

${\mathit{a}}^{\mathit{n}}:{\mathit{a}}^{\mathit{m}}={\mathit{a}}^{\mathit{n}-\mathit{m}}$

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются

${\left({\mathit{a}}^{\mathit{n}}\right)}^{\mathit{m}}={\mathit{a}}^{\mathit{n}·\mathit{m}}$

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

${\left(\mathit{a}·\mathit{b}\right)}^{\mathit{n}}={\mathit{a}}^{\mathit{n}}·{\mathit{b}}^{\mathit{n}}$

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель

${\left(\frac{\mathit{a}}{\mathit{b}}\right)}^{\mathit{n}}=\frac{{\mathit{a}}^{\mathit{n}}}{{\mathit{b}}^{\mathit{n}}}$

6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице

${\mathit{a}}^0=1$