Преобразование логарифмических выражений
Логарифмом положительного числа по основанию а, где , , называется показатель степени, в которую надо возвести число , чтобы получить .
Пример:
, т.к.
, т.к
Особенно можно выделить три формулы:
Основное логарифмическое тождество:
Это равенство справедливо при
Пример:
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию и пишут вместо .
Пример:
Ответ:
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию , где – иррациональное число, приближенно равное . При этом пишут , вместо
Свойства логарифмов.
Все свойства логарифмов мы будем рассматривать для – любое действительное число.
1. Для любых действительных чисел и справедливы равенства:
Пример:
2. Логарифм произведения равен сумме логарифмов по тому же основанию от каждого множителя.
Пример:
Вычислить
Применим второе свойство наоборот: сумма логарифмов по одинаковому основанию равна логарифму произведения подлогарифмических выражений
Ответ:
3. Логарифм частного равен разности логарифмов от числителя и знаменателя по тему же основанию
Пример:
Вычислить
Решение:
Разность логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму частного подлогарифмических выражений
Ответ:
4. При умножении двух логарифмов можно поменять местами их основания
, если , , , , ,
5. , где
6. Формула перехода к новому основанию
7. В частности, если необходимо поменять местами основание и подлогарифмическое выражение
Пример:
Найдите значение выражения:
Решение:
В выражении видим, что был произведен переход к новому основанию . Нам необходимо вернуться к старому основанию .
Далее вычислим получившийся логарифм, для этого подлогарифмическое выражение необходимо представить в виде степени. Любой корень можно выразить в виде степени с дробным показателем, в знаменателе показателя будет находиться показатель корня
Ответ:
Бесплатный интенсив по математике (база)
- Изучишь основы основ, которые помогут в дальнейшей подготовке к ЕГЭ.
- Полюбишь и поймешь геометрию, ведь мы ее будем разбирать с самых начал.
- Разберем 5 заданий из ЕГЭ по базовой математике.
- Порешаем реальные задания из ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 8 вебинаров (1 вебчик в неделю по 1 часу).
- Домашка после каждого веба, без дедлайна, лето все-таки.
- Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- Личный кабинет Турбо.
- Тренажёр для отработки заданий.
- Домашняя атмосфера на вебах и эффективная подготовка.