Конус, шар
Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих заданную точку с точками круга.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими и обозначаются ($l$).
$l=SA$
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Ось прямого конуса и его высота равны.
$SО$ - высота и ось конуса.
Свойства конуса:
1. Все образующие конуса равны.
2. Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого равно двум радиусам, а боковые стороны равны образующим конуса.
3. Если боковая поверхность конуса – полукруг, то осевым сечением является равносторонний треугольник и угол при вершине осевого сечения равен 60° и радиус основания равен высоте конуса.
$R_{осн}=h$
4. Если конус вписан в сферу, то сфера содержит окружность конуса и его вершину, радиус сферы равен радиусу конуса и равен высоте конуса.
$R_{сферы}=R_{конуса}=h_{конуса}$
5. Если в конус, осевое сечение которого – равносторонний треугольник, вписан шар, то радиус основания конуса в $√3$ раз больше радиуса шара, а высота конуса в $3$ раза больше радиуса шара.
$r=R√3; SO_1=3R$
Площадь поверхности и объем конуса.
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
$S_{бок.пов.}=πR·l$
Площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
$S_{полной.пов.}=πR^2+πR·l=πR(R+l)$
Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.
$V={πR^2·h}/{3}$
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии ($R$) от данной точки (центра сферы $О$).
Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Осевое сечение шара это круг, радиус которого равен радиусу шара. Осевым сечением является самый большой круг шара.
Площадь поверхности сферы: $S_{п.п}=4π·R^2=π·d^2$, где $R$ - радиус сферы, $d$ - диаметр сферы
Объем шара: $V={4π·R^3}/{3}={π·d^3}/{6}$, где $R$ - радиус шара, $d$ - диаметр шара.
Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело.
Задачи на нахождение расстояния между точками составного многогранника.
В данных задачах приведены составные многогранники, у которых двугранные углы прямые. Надо соединить расстояние между заданными точками и достроить его до прямоугольного треугольника. Далее остается воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения нужной стороны.
