Задание 3 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 270

В правильной треугольной пирамиде $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ медианы основания пересекаются в точке $\mathit{M}$. Площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна $9$, объём пирамиды равен $33$. Найдите длину отрезка $\mathit{M}\mathit{D}$.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 40 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд тако…

Дано два шара (см. рис. ). Радиус первого шара в $20$ раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара?

Найдите объём призмы (см. рис. ), в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной $4$, а боковые рёбра равны $4\sqrt{3}$ и наклонены к плоскости основания под углом $30°$.