Задание 27 из ЕГЭ по информатике: задача 1

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: d(A, B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет звезды согласно таблице. Каждый из спектральных классов делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости обозначается римскими цифрами от I до VII.

Горячим субгигантом называется звезда голубого или бело-голубого цвета (спектральный класс O или B) с числовым подклассом не более 3 и классом светимости IV. Например, B2IV — горячий субгигант, B5IV — нет, G2IV — нет. Для звёзд класса светимости VII обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются.

В файле А хранятся данные о звёздах четырёх кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера. Кластеры расположены в виде сетки 2×2: два кластера в нижней части поля, два — в верхней. В каждой строке записана информация об одной звезде: координата x, координата y, затем обозначение типа звезды. Количество точек не превышает 2000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера. Кластеры расположены вдоль диагональных полос и разделяются по значению суммы x+y. Структура файла аналогична файлу А. Количество точек не превышает 2000.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа A_x и A_y — абсциссу и ординату горячего субгиганта, ближайшего к центру кластера с наибольшим числом звёзд.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: B₁ — расстояние от горячего субгиганта, ближайшего к центру кластера с наибольшим числом звёзд, до центра кластера с наименьшим числом звёзд в файле А; B₂ — то же самое расстояние для файла Б.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — целую часть абсолютного значения произведения A_x × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения A_y × 10 000; во второй строке — целую часть произведения B₁ × 10 000, затем целую часть произведения B₂ × 10 000.

Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд:

5,01788 8,32466 G2V
4,289251 6,955186 VII
4,619358 5,524697 B7V
6,91934 20,425391 G2V