Задание 15 из ОГЭ по математике: задача 7

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{B}\mathit{C}$, а высота $\mathit{A}\mathit{H}$ делит сторону $\mathit{B}\mathit{C}$ на отрезки $\mathit{B}\mathit{H}=8$ и $\mathit{C}\mathit{H}=12$. Найдите $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\angle \mathit{B}$

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ диагонали $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ пересекаются в точке $\mathit{O}$. Сторона $\mathit{A}\mathit{D}=11$, а расстояние от точки $\mathit{O}$ до этой стороны равно $4$ (см. рис.). Найдите площадь параллелограмма.

Сторона равностороннего треугольника равна $6\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольника.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{N}\mathit{P}$ — средняя линия. Площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна $40$ (см. рис.). Найдите площадь треугольника $\mathit{N}\mathit{P}\mathit{C}$.