Задание 15 из ОГЭ по математике: задача 85

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{B}\mathit{C}$, а высота $\mathit{A}\mathit{H}$ делит сторону $\mathit{B}\mathit{C}$ на отрезки $\mathit{B}\mathit{H}=8$ и $\mathit{C}\mathit{H}=12$. Найдите $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\angle \mathit{B}$

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{N}$ — медиана и $\mathit{A}\mathit{L}$ — высота. Известно, что $\mathit{B}\mathit{C}=68$, $\mathit{L}\mathit{C}=17$ и $\angle \mathit{B}\mathit{C}\mathit{A}=52°$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{B}\mathit{N}\mathit{A}$. Ответ дайте в градусах.

Сторона равностороннего треугольника равна $6\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольника.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $\mathit{B}$, делит основание $\mathit{A}\mathit{D}$ на отрезки длиной $21$ и $17$. Найдите длину основания $\mathit{B}\mathit{C}$.