Рациональные уравнения
Рациональное уравнение – это уравнение вида , где и - рациональные выражения.
Рациональные выражения - это целые и дробные выражения, соединённые между собой знаками арифметических действий: деления, умножения, сложения или вычитания, возведения в целую степень и знаками последовательности этих выражений.
Например,
– рациональное уравнение
- иррациональное уравнение (содержит корень)
Если хотя бы в одной части рационального уравнения содержится дробь, то уравнение называется дробно рациональным.
Чтобы решить дробно рациональное уравнение, необходимо:
- Найти значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ);
- Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
- Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
- Решить получившееся целое уравнение;
- Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.
Решить уравнение:
Решение:
1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения
3. решаем полученное уравнение
Решим вторым устным способом, т.к.
Тогда,
4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю
В первом пункте получилось, что при уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ:
При решении уравнения с двумя дробями, можно использовать основное свойство пропорции.
Основное свойство пропорции: Если - пропорция, то
Решить уравнение
Решение:
Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
Воспользуемся основным свойством пропорции
Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой стороне
Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к.
В первом пункте получилось, что при x = 0 уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ:
Дробно рациональные уравнения
Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.
Чтобы решить дробное уравнение, необходимо:
- найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
- умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
- решить получившееся целое уравнение;
- исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.
1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения
3. решаем полученное уравнение
Решим вторым устным способом, т.к.
Тогда
4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю В первом пункте получилось, что при уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ:
При решении уравнения с двумя дробями можно использовать основное свойство пропорции.
Основное свойство пропорции: Если , то
Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)
Воспользуемся основным свойством пропорции
Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой части уравнения
Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к.
В первом пункте получилось, что при уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.
Ответ:
Бесплатный интенсив по математике (база)
27 января — 31 января
✅ Поймешь наконец кто от кого там зависит и на сколько сильно.
✅ Разберешься в алгоритмах решения задач на анализ графиков.
✅ Удивишься тому, как немного надо знать чтобы понимать устройство графиков.