Окружность. Центральные и вписанные углы

Круг и его элементы

Свойства хорды и диаметра:

1. Диаметр равен двум радиусам $\mathit{d}=2\mathit{R}$;

2. Равные хорды стягивают равные дуги

Если $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{C}\mathit{D}$, то $\cup \mathit{A}\mathit{B}=\cup \mathit{C}\mathit{D}$.

3. Вся окружность составляет $360°$. Диаметр делит окружность на две полуокружности по $180°$.

4. Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде.

5. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит хорду и стягиваемые ею дуги пополам.

$\mathit{D}\mathit{C}\perp \mathit{A}\mathit{B},\mathit{A}\mathit{M}=\mathit{M}\mathit{B},\cup \mathit{A}\mathit{C}=\cup \mathit{C}\mathit{B}$

6. Хорды окружности, удаленные от центра на равные расстояния, равны.

7. Из двух хорд больше та, которая менее отдалена от центра.

Число $\mathit{\pi }\approx 3.14$

Длина окружности: $\mathit{C}=2\mathit{\pi }\mathit{R}=\mathit{\pi }\mathit{d}$

Длина дуги окружности: $\mathit{l}=\frac{\mathit{C}\mathit{n}°}{360}=\frac{2\mathit{\pi }\mathit{R}\mathit{n}°}{360}=\frac{\mathit{\pi }\mathit{R}\mathit{n}°}{180}$, где $\mathit{n}°$ - это градусная мера центрального угла, опирающегося на заданную дугу.

Площадь круга: $\mathit{S}=\mathit{\pi }{\mathit{R}}^2$

Площадь сектора: $\mathit{S}=\frac{{\mathit{S}}_{\mathit{к}\mathit{р}\mathit{у}\mathit{г}\mathit{а}}\mathit{n}°}{360}=\frac{\mathit{\pi }{\mathit{R}}^2\mathit{n}°}{360}$, где $\mathit{n}°$ - это градусная мера центрального угла, отсекающего заданный сектор.

Площадь кольца: