Окружность. Центральные и вписанные углы
Круг и его элементы
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
Окружность - это фигура, которая состоит из множества точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).
Отрезок, соединяющий любую точку на окружности с центром окружности, называется радиусом ($R$).
$ОС=OD=OE=R$.
Отрезок, соединяющий любые две точки на окружности, называется хордой, а хорда, проходящая через центр, - диаметром ($d$).
$АВ$ и $ВС$ – хорды
$СЕ$ - диаметр
Свойства хорды и диаметра:
1. Диаметр равен двум радиусам $d=2R$;
2. Равные хорды стягивают равные дуги
Если $AB=CD$, то $∪AB=∪CD$.
3. Вся окружность составляет $360°$. Диаметр делит окружность на две полуокружности по $180°$.
4. Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде.
5. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит хорду и стягиваемые ею дуги пополам.
$DC⊥AB, AM=MB, ∪AC=∪CB$
6. Хорды окружности, удаленные от центра на равные расстояния, равны.
7. Из двух хорд больше та, которая менее отдалена от центра.
Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.
Число $π≈3.14$
Длина окружности: $C=2πR=πd$
Длина дуги окружности: $l= {Cn°}/{360}={2πRn°}/{360}={πRn°}/{180}$, где $n°$ - это градусная мера центрального угла, опирающегося на заданную дугу.
Площадь круга: $S=πR^2$
Площадь сектора: $S={S_{круга} n°}/{360}={πR^2 n°}/{360}$, где $n°$ - это градусная мера центрального угла, отсекающего заданный сектор.
Площадь кольца: $S_{кольца}=S_{\text"внешнего круга"}-S_{\text"внутреннего круга"}=πR^2-πr^2=π(R^2-r^2)$
Пример:
Найдите площадь сектора с углом в $36°$ и радиусом $16$. В ответе укажите $S/π$.
Решение:
Площадь сектора равна:
$S={S_{круга} n°}/{360}={πR^2 n°}/{360}$
$n°$ - это градусная мера угла сектора
$S={π·16^2·36°}/{360°}={π·256·36°}/{360°}$
Сокращаем полученную дробь на $36$
$S={π·256}/{10}$
Данную дробь легко перевести в десятичную дробь, необходимо просто с конца числа $256$ отделить один знак.
$S=25.6π$
В результате надо указать $S/π$, следовательно, $S/π={25.6π}/{π}=25.6$
Ответ: $25.6$
