Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 248

В параллелограмме $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}\mathit{T}$ известно, что $\mathit{M}\mathit{P}=15$, $\mathit{M}\mathit{T}=20$, $\sin \angle \mathit{T}=\frac{4}{5}$ (см. рис.). Найдите меньшую высоту параллелограмма.

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Сколько градусов составляет острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как $1:\sqrt{2}$?

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны $16$ и $22$, большая боковая сторона составляет с основанием угол $45°$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона $\mathit{A}\mathit{C}$ равна стороне $\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{A}\mathit{B}=12$ и $\mathrm{tg}\angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$
(см. рис.). Найдите высоту $\mathit{A}\mathit{H}$.