Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 28

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона $\mathit{A}\mathit{C}$ равна стороне $\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{A}\mathit{B}=12$ и $\mathrm{tg}\angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$
(см. рис.). Найдите высоту $\mathit{A}\mathit{H}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{C}=12$, $\cos \mathit{A}=\frac{6}{7}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Сколько градусов составляет острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как $1:\sqrt{2}$?

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $67°$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ — острые. $\mathit{B}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{E}$ — высоты, пересекающиеся в точке $\mathit{O}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{D}\mathit{O}\mathit{E}$. Ответ дайте в градусах.