Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 28

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $67°$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ — острые. $\mathit{B}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{E}$ — высоты, пересекающиеся в точке $\mathit{O}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{D}\mathit{O}\mathit{E}$. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ стороны $\mathit{A}\mathit{B},\mathit{B}\mathit{C},\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $75°,84°,51°,150°$. Найдите угол $\mathit{B}$ этого четыр…

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна $\frac{5}{18}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{C}=12$, $\cos \mathit{A}=\frac{6}{7}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.