Электромагнитные колебания и волны
Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре
Колебательный контур — это электрическая цепь, содержащая индуктивность , емкость и сопротивление , в которой могут возбуждаться электрические колебания.
Колебательный контур — один из основных элементов радиотехнических систем. Различают линейные и нелинейные колебательные контуры. Параметры и линейного колебательного контура не зависят от интенсивности колебаний, а период колебаний не зависит от амплитуды.
При отсутствии потерь () в линейном колебательном контуре происходят свободные гармонические колебания.
Для возбуждения колебаний в контуре конденсатор предварительно заряжают от батареи аккумуляторов, сообщив ему энергию и переводят переключатель в положение . После замыкания цепи конденсатор начнет разряжаться через катушку индуктивности, теряя энергию. В цепи появится ток, вызывающий переменное магнитное поле. Переменное магнитное поле, в свою очередь приводит к созданию вихревого электрического поля, препятствующего току, в результате чего изменение тока происходит постепенно. По мере увеличения тока через катушку возрастает энергия магнитного поля . Полная энергия электромагнитного поля контура остается постоянной (при отсутствии сопротивления) и равной сумме энергий магнитного и электрического полей. Полная энергия, в силу закона сохранения энергии, равна максимальной энергии электрического или магнитного поля:
где — индуктивность катушки, и — сила тока и ее максимальное значение, и — заряд конденсатора и его максимальное значение, — емкость конденсатора.
Процесс перекачки энергии в колебательном контуре между электрическим полем конденсатора при его разрядке и магнитным полем, сосредоточенным в катушке, полностью аналогичен процессу превращения потенциальной энергии растянутой пружины или поднятого груза математического маятника в кинетическую энергию при механических колебаниях последних.
В таблице приводится соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах.
Соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах
Механические величины | Электрические величины |
Координата Скорость Масса Жесткость пружины Потенциальная энергия / Кинетическая энергия / |
Заряд Сила тока Индуктивность Величина, обратная емкости / Энергия электрического поля / Энергия магнитного поля / |
Дифференциальное уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре, можно получить, приравняв производную по полной энергии контура к нулю (поскольку полная энергия постоянна) и заменив в полученном уравнении ток на производную заряда по времени. В окончательном виде уравнение выглядит так:
Как видно, уравнение ничем не отличается по форме от соответствующего дифференциального уравнения для свободных механических колебаний шарика на пружине. Заменив механические параметры системы на электрические с помощью приведенной выше таблицы, мы в точности получим уравнение.
По аналогии с решением дифференциального уравнения для механической колебательной системы циклическая частота свободных электрических колебаний равна:
Период свободных колебаний в контуре равен:
Формула называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее вывел.
Увеличение периода свободных колебаний с возрастанием и объясняется тем, что при увеличении индуктивности ток медленнее нарастает и медленнее падает до нуля, а чем больше емкость, тем больше времени требуется для перезарядки конденсатора.
Гармонические колебания заряда и тока описываются теми же уравнениями, что и их механические аналоги:
где — амплитуда колебаний заряда, — амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе на колебания заряда.
Бесплатный интенсив по физике
- 🔥 Получишь мощный старт для дальнейшей подготовки.
- 🔥 Прокачаешь свою Кинематику.
- 🔥 Узнаешь все о Линзах в ЕГЭ.
- 🔥 Будешь решать задачи с дифракционной решеткой на ИЗИ.
- 🔥 Улучшишь свои резы на 20 вторичных баллов ЕГЭ.
Что тебя ждет?
- 👉 7 вебинаров (по 1 вебчику в неделю: согласись, не напряжно, да?).
- 👉 Домашка после каждого веба (без дедлайна, лето все-таки, делай, когда удобно).
- 👉 Скрипты и конспекты, полезные материалы к каждому занятию.
- 👉 Личный кабинет Турбо (это супер-мега удобная площадка 🔥).
- 👉 Тренажёр для отработки заданий (все в том же личном кабинете).
- 👉 Отдельная беседа с преподавателями и однокурсниками.
- 👉 Комфортная атмосфера, эффективная подготовка + чувство, что лето проводишь не зря 🔥.