Вычисления и преобразования

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Посмотреть

Дроби

Правильные обыкновенные дроби - числитель меньше знаменателя

Пример:

${1}/{3}; {7}/{11}$

Неправильные обыкновенные дроби – числитель больше знаменателя.

Пример:

${7}/{5}; {11}/{6}$

Смешанные обыкновенные дроби – дроби, у которых имеется целая и дробная часть. Между целой и дробной частью стоит знак $+$ , но его не пишут.

Пример:

$3{2}/{5}=3+{2}/{5}$

Чтобы перейти из смешанной дроби в неправильную дробь надо знаменатель умножить на целое значение, к этому результату прибавить числитель и записать полученное число в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

Пример:

$3 {2}/{5}={3∙5+2}/{5}={17}/{5}$

Чтобы в неправильной дроби выделить целую часть надо в столбик делить числитель на знаменатель до последнего остатка, далее:

Результат деления – это целая часть новой дроби.
Остаток - это числитель новой дроби.
Знаменатель остается прежним.

Пример: Выделить целую часть ${22}/{3}$

При делении $22$ на $3$ получаем $7$ в результате и $(1)$ в остатке, следовательно, ${22}/{3}=7{1}/{3}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно воспользоваться следующими правилами.

Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти наименьшее общее кратное знаменателей.
Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель делим по очереди на знаменатель каждой дроби. Полученные числа и будут дополнительными множителями для каждой из дробей. Множители записываем над числителем дроби справа сверху.
Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель. Если в результате получилась неправильная дробь, то выделяем целую часть. Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение.

При умножении и делении дробей их надо подписать под общей чертой и сократить.
При делении дробей, вторую дробь переворачиваем.
При умножении или делении смешанных дробей, дроби надо перевести в неправильные.

Десятичная дробь — это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки.

Пример:

${34}/{100}=0.34; {45}/{10}=4.5$

Десятичная запись — это форма записи десятичных дробей, где целая часть отделяется от дробной с помощью обычной точки или запятой. При этом сам разделитель (точка или запятая) называется десятичной точкой.

Сложение и вычитание десятичных дробей выполняют поразрядно. Удобно это выполнять в столбик. При этом десятичные дроби подписывают друг под другом так, чтобы запятая была под запятой. Добавляют или отнимают десятичные дроби, как натуральные числа, несмотря на запятую. В результате запятую ставят под запятыми.

Пример:

$0.36+0.2=0.56$

$0.36+0.20=0.56$

$0.03-0.0012=0.0288$

$0.0300-0.0012=0.0288$

При умножении десятичных дробей надо:

Выполнить умножение чисел, не обращая внимания на запятые.
В результате с конца отделить количество знаков, равное сумме количества знаков у обоих множителей.

Пример:

Выполнить умножение $0.28·12.5$

Умножим $28·125=3500$
Отделим у $3500$ с конца три знака, так как у множителей было $2$ цифры после запятой и одна (вместе три), получаем $3.500$ или $3.5$ .

Деление десятичных дробей

Перевести все десятичные дроби в обычные. (Как дробь читается, так и записывается в обыкновенном виде , например $3.14$ (Три целых четырнадцать сотых ) можем записать как $3 {14}/{100}$ или ${314}/{100}$ )
Разделить полученные дроби классическим способом. Другими словами, умножить первую дробь на «перевернутую» вторую
Если возможно, результат снова представить в виде десятичной дроби.

Практика: решай 6 задание и тренировочные варианты ОГЭ по математике

<< Неравенства и системы неравенств (1 часть)

Алгебраические выражения. Формулы сокращённого умножения >>

Составим твой персональный план подготовки к ОГЭ

Хочу!

Вычисления и преобразования

Дроби

Составим твой персональный план подготовки к ОГЭ

Начни онлайн-курс ОГЭ по математике прямо сейчас