Вычисления и преобразования
Дроби
Правильные обыкновенные дроби - числитель меньше знаменателя
Пример:
${1}/{3}; {7}/{11}$
Неправильные обыкновенные дроби – числитель больше знаменателя.
Пример:
${7}/{5}; {11}/{6}$
Смешанные обыкновенные дроби – дроби, у которых имеется целая и дробная часть. Между целой и дробной частью стоит знак $+$, но его не пишут.
Пример:
$3{2}/{5}=3+{2}/{5}$
- Чтобы перейти из смешанной дроби в неправильную дробь надо знаменатель умножить на целое значение, к этому результату прибавить числитель и записать полученное число в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
Пример:
$3 {2}/{5}={3∙5+2}/{5}={17}/{5}$
- Чтобы в неправильной дроби выделить целую часть надо в столбик делить числитель на знаменатель до последнего остатка, далее:
- Результат деления – это целая часть новой дроби.
- Остаток - это числитель новой дроби.
- Знаменатель остается прежним.
Пример: Выделить целую часть ${22}/{3}$
При делении $22$ на $3$ получаем $7$ в результате и $(1)$ в остатке, следовательно, ${22}/{3}=7{1}/{3}$
- Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно воспользоваться следующими правилами.
- Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти наименьшее общее кратное знаменателей.
- Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель делим по очереди на знаменатель каждой дроби. Полученные числа и будут дополнительными множителями для каждой из дробей. Множители записываем над числителем дроби справа сверху.
- Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель. Если в результате получилась неправильная дробь, то выделяем целую часть. Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение.
- При умножении и делении дробей их надо подписать под общей чертой и сократить.
- При делении дробей, вторую дробь переворачиваем.
- При умножении или делении смешанных дробей, дроби надо перевести в неправильные.
Десятичная дробь — это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки.
Пример:
${34}/{100}=0.34; {45}/{10}=4.5$
Десятичная запись — это форма записи десятичных дробей, где целая часть отделяется от дробной с помощью обычной точки или запятой. При этом сам разделитель (точка или запятая) называется десятичной точкой.
- Сложение и вычитание десятичных дробей выполняют поразрядно. Удобно это выполнять в столбик. При этом десятичные дроби подписывают друг под другом так, чтобы запятая была под запятой. Добавляют или отнимают десятичные дроби, как натуральные числа, несмотря на запятую. В результате запятую ставят под запятыми.
Пример:
$0.36+0.2=0.56$
$0.36+0.20=0.56$
$0.03-0.0012=0.0288$
$0.0300-0.0012=0.0288$
- При умножении десятичных дробей надо:
- Выполнить умножение чисел, не обращая внимания на запятые.
- В результате с конца отделить количество знаков, равное сумме количества знаков у обоих множителей.
Пример:
Выполнить умножение $0.28·12.5$
- Умножим $28·125=3500$
- Отделим у $3500$ с конца три знака, так как у множителей было $2$ цифры после запятой и одна (вместе три), получаем $3.500$ или $3.5$.
- Деление десятичных дробей
- Перевести все десятичные дроби в обычные. (Как дробь читается, так и записывается в обыкновенном виде , например $3.14$ (Три целых четырнадцать сотых ) можем записать как $3 {14}/{100}$ или ${314}/{100}$)
- Разделить полученные дроби классическим способом. Другими словами, умножить первую дробь на «перевернутую» вторую
- Если возможно, результат снова представить в виде десятичной дроби.
