Импульс и энергия фотона. Давление света

Фотоны. Энергия и импульс фотона

Фотон (обозначение — $\mathit{\gamma }$) — элементарная частица, квант электромагнитного поля.

Развивая идею Планка об излучении электромагнитных волн квантами, А.Эйнштейн ввел гипотезу, согласно которой электромагнитное излучение само состоит из таких квантов, позднее названных фотонами.

Это свойство света было названо корпускулярным.

Масса покоя фотона равна нулю, следовательно, согласно СТО скорость его равна скорости света $\mathit{с}$, а энергия:

$\mathit{E}=\mathit{h}\mathit{\nu }=\frac{\mathit{h}\mathit{c}}{\mathit{\lambda }}=\mathit{p}\mathit{c}$

Из $\mathit{E}=\mathit{h}\mathit{\nu }=\frac{\mathit{h}\mathit{c}}{\mathit{\lambda }}=\mathit{p}\mathit{c}$ находим выражение для импульса:

Импульс фотона направлен по световому лучу. Чем больше частота, тем больше энергия и импульс фотона и тем отчетливее выражены корпускулярные свойства света.

Фотоэффект

Фотоэффект — испускание электронов веществом при поглощении им квантов электромагнитного излучения (фотонов).

Фотоэффект был открыт в 1887 г. Г. Герцем, который установил, что длина искры в разряднике увеличивается при попадании на его металлические электроды света от искры второго разрядника. Первые исследования фотоэффекта были выполнены русским ученым А. Г. Столетовым (1888 г.). Ф. Ленард и Дж. Томсон (1889 г.) доказали, что при фотоэффекте испускаются электроны.

Опыты Столетова. Законы фооэффекта

Схема опытов и прибор Столетова по наблюдению фотоэффекта представлены на рисунке. Здесь $\mathit{С}$ — два металлических диска, установленных параллельно друг другу (один — латунная или железная металлическая сетка, второй диск — сплошной). Диски соединены между собой проволокой, в которую введены гальваническая батарея $\mathit{В}$ и чувствительный гальванометр с большим сопротивлением ($5212$ Ом), $\mathit{А}$ — источник света (лампа с вольтовой дугой). Таким образом, две металлические пластины представляют собой конденсатор, причем металлическая сетка является положительной обкладкой конденсатора. Свет от дуги $\mathit{А}$ через сетку попадает на отрицательно заряженную сплошную металлическую пластину. Из опытов Столетова следовало, что фототок через гальванометр сильнее всего растет при освещении ультрафиолетовыми лучами, сила фототока пропорциональна интенсивности освещения, и под действием света освобождаются только отрицательные заряды.

При изучении фотоэффекта строят зависимость тока $\mathit{I}$ от напряжения $\mathit{U}$, подаваемого к электродам, один из которых (исследуемый фотокатод) освещается светом. Из полученной зависимости $\mathit{I}\left(\mathit{U}\right)$ следует, что при $\mathit{U}=0$ ток не равен нулю, а для того, чтобы ток стал равным нулю, необходимо подать некоторое напряжение обратной полярности (к освещенному электроду «+», к неосвещенному — «—»), которое называется задерживающим напряжением ${\mathit{U}}_{\mathit{з}}$ и определяется максимальной кинетической энергией вылетающих электронов: $\frac{\mathit{m}{\mathit{\upsilon }}^2}{2}=\mathit{e}{\mathit{U}}_{\mathit{з}}$.

В процессе исследования фотоэффекта были установлены следующие закономерности.

1. Количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за $1$ с, прямо пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны.
2. Скорость электронов, вылетающих из тела при фотоэффекте, определяется его частотой $\mathit{\nu }$ и не зависит от интенсивности.
3. Для каждого вещества существует предельная наименьшая частота света ${\mathit{\nu }}_{\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}$ (красная граница фотоэффекта), при которой возможен фотоэффект. Излучение с частотой не вызывает явления фотоэффекта.

Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объяснить в рамках классической электромагнитной теории. Они имеют квантовый характер.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Объяснение фотоэффекта было дано в 1905 г. Эйнштейном, развившим идею Планка о прерывистом испускании света. Согласно Эйнштейну, из явления фотоэффекта следует, что свет имеет прерывистую структуру: излученная порция световой энергии $\mathit{E}=\mathit{h}\mathit{\nu }$ сохраняет свою индивидуальность и в дальнейшем. Поглотиться может только вся порция целиком. Эта порция называется фотоном.

Если фотон передает электрону энергию $\mathit{h}\mathit{\nu }$, большую или равную величине работы $\mathit{А}$ по удалению электрона с поверхности металла, то электрон покидает поверхность этого металла. Разность между $\mathit{h}\mathit{\nu }$ и $\mathit{А}$ приведет к возникновению кинетической энергии электрона. Из закона сохранения энергии следует:

$\mathit{h}\mathit{\nu }=\mathit{A}+\frac{\mathit{m}{\mathit{\upsilon }}^2}{2}$

Эта формула называется уравнением Эйнштейна. Оно описывает все законы фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следует, что кинетическая энергия электрона линейно зависит от частоты $\mathit{\nu }$ и не зависит от интенсивности излучения. Поскольку общее число электронов $\mathit{n}$, покидающих поверхность металла, пропорционально числу падающих фотонов, то величина $\mathit{n}$ пропорциональна интенсивности падающего излучения.

Красную границу фотоэффекта можно получить из ($\mathit{h}\mathit{\nu }=\mathit{A}+\frac{\mathit{m}{\mathit{\upsilon }}^2}{2}$), если скорость электрона, покидающего металл, приравнять к нулю:

${\mathit{\nu }}_{\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}=\frac{\mathit{A}}{\mathit{h}}$

то есть красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода $\mathit{А}$. Учитывая, что ${\mathit{\lambda }}_{\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}=\frac{\mathit{c}}{{\mathit{\nu }}_{\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}}$, получим значение предельной длины волны:

${\mathit{\lambda }}_{\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}=\frac{\mathit{c}\mathit{h}}{\mathit{A}}$

При длинах волн, больших ${\mathit{\gamma }}_{\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}$, т. е. расположенных ближе к красным волнам, фотоэффект не наблюдается. Отсюда и название предельной длины волны ${\mathit{\lambda }}_{\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}}$ — красная граница фотоэффекта.

Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля

Корпускулярно-волновой дуализм (от лат. dualis — двойственный) — важнейшее универсальное свойство природы, заключающееся в том, что всем микрообъектам присущи одновременно и корпускулярные, и волновые характеристики.

Так, например, электрон, нейтрон, фотон в одних условиях проявляют себя как частицы, движущиеся по классическим траекториям и обладающие определенной энергией и импульсом, а в других — обнаруживают свою волновую природу, характерную для явлений интерференции и дифракции частиц.

Впервые корпускулярно-волновой дуализм был установлен для света. Распространение света в виде потока фотонов и квантовый характер взаимодействия света с веществом подтверждены в многочисленных экспериментах. Однако целый ряд оптических явлений (поляризация, интерференция, дифракция) неопровержимо свидетельствуют о волновых свойствах света.

Классическая физика всегда четко разграничивала объекты, имеющие волновую природу (например, свет и звук), и объекты, имеющие дискретную корпускулярную структуру (например, системы материальных точек). Одно из наиболее значительных достижений современной физики — убеждение в ошибочности противопоставления волновых и квантовых свойств света. Рассматривая свет как поток фотонов, а фотоны — как кванты электромагнитного излучения, обладающие одновременно и волновыми, и корпускулярными свойствами, современная физика смогла объединить, казалось бы, непримиримые теории — волновую и корпускулярную. В результате возникло представление о корпускулярно-волновом дуализме, лежащее в основе современной физики (корпускулярно-волновой дуализм является первичным принципом квантовой механики и квантовой теории поля).

Квант света — не волна и не корпускула в понимании Ньютона. Фотоны — особые микрочастицы, энергия и импульс которых (в отличие от обычных материальных точек) выражаются через материальные характеристики — частоту и длину волны.

В 1924 г. французский ученый Луи де Бройль высказал гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм присущ всем без исключения видам материи — электронам, протонам, атомам, причем количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что и установленные ранее для фотонов. То есть, если частица имеет энергию $\mathit{Е}$ и импульс, абсолютное значение которого равно $\mathit{p}$, то с этой частицей связана волна частотой $\mathit{\nu }=\frac{\mathit{E}}{\mathit{h}}$ и длиной

$\mathit{\lambda }=\frac{\mathit{h}}{\mathit{p}}$

где $\mathit{h}$ — постоянная Планка.

Это знаменитая формула де Бройля — одна из основных в физике микромира.

Следует отметить, что длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы $\mathit{m}$ и ее скорость $\mathit{\upsilon }$: для частиц с выполняется $\mathit{\lambda }=\frac{\mathit{h}}{\mathit{m}\mathit{\upsilon }}$. Так, частице массой $1$ г, движущейся со скоростью $1$ м/с, соответствует волна де Бройля длиной $\mathit{\lambda }\approx {10}^{-18}$ А, настолько малой, что это недоступно наблюдению. Поэтому волновые свойства несущественны в механике макроскопических тел, что полностью согласуется с принципом соответствия.