Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 56

Разбор сложных заданий в тг-канале:

При каких значениях параметра $a$ система

$\{\table\y≥-{|x-2cosπa|}; \(x-sin2πa)^2+(y-6a)^2=-99a;$

имеет ровно два решения?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$x^2(x^2+16)=8(a^3+x^3)$ имеет ровно два корня.

На доске написано несколько натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше $50$ и меньше $140$.

а) Может ли на доске быть $6$ чисел?

б) Может ли на доске быть $7$ чисел?

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $k$ фотографий, а Маша — $m$ ($k⩾1$, $m⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $a^3-a^2(2^x-8)-a⋅ 2^x+4^x=2^{x+3}$ имеет ровно два решения, каждое из которых не более $10$.