Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 55
В прямоугольнике ABCD AB = 24, AD = 23. К окружности, радиус которой равен 12, с центром в точке A из точки C проведена касательная, которая пересекает сторону AD в точкеM.
а) Докажите, что CM = 2AM.
б) Найдите длину отрезка AM.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Квадрат $ABCD$ вписан в окружность. Хорда $CF$ пересекает его диагональ $BD$ в точке $L$. а) Докажите, что $CL⋅ CF=AB^2$. б) Найдите отношение $CL$ и $LF$, если $∠ DCF=30°$.
В окружности с центром $O$ проведён диаметр $MN$, отмечены точка $K$ — середина дуги $MN$, точка $A$ — середина хорды $MK$ и точка $B$ — середина дуги $KN$.
а) Докажите, что $AB:MN=√ 3:√ 8$.
б) На…
Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…
