Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 2
В окружности с центром $O$ проведён диаметр $MN$, отмечены точка $K$ — середина дуги $MN$, точка $A$ — середина хорды $MK$ и точка $B$ — середина дуги $KN$.
а) Докажите, что $AB:MN=√ 3:√ 8$.
б) На отрезке $AB$, как на стороне, построен прямоугольник $ABCD$ так, что его вершина $C$ лежит на окружности. Найдите площадь прямоугольника $ABCD$, если радиус окружности равен $3√ 7$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Квадрат $ABCD$ вписан в окружность. Хорда $CF$ пересекает его диагональ $BD$ в точке $L$. а) Докажите, что $CL⋅ CF=AB^2$. б) Найдите отношение $CL$ и $LF$, если $∠ DCF=30°$.
В равнобедренной трапеции $ABCD$ меньшее основание $BC$ равно боковой стороне. На плоскости взята точка $E$ так, что прямая $BE$ перпендикулярна $AD$ и прямая $CE$ перпендикулярна $BD$. а) Докаж…
Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…
