Зарегистрироваться Войти через вк

Задание 25 из ОГЭ по математике. Страница 2

Задача 21

Окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $a:b$. Докажите, что …

Задача 22

Окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ пересекаются в точках $P$ и $Q$, причём $O_1$ и $O_2$ лежат по разные стороны от прямой $PQ$. Докажите, что $PQ⊥ O_1O_2$.

Задача 23

Биссектрисы углов $M$ и $P$ трапеции $MNKP$ с основаниями $NK$ и $MP$ пересекаются в точке $B$, лежащей на стороне $KN$. Докажите, что точка $B$ равноудалена от прямых $MN$, $MP$ и $KP$.

Задача 24

Биссектрисы углов $M$ и $P$ параллелограмма $MNKP$ пересекаются в точке $A$ стороны $NK$. Докажите, что $A$ — середина $NK$.

Задача 25

В трапеции $MNPQ$ с основаниями $NP$ и $MQ$ диагонали пересекаются в точке $A$. Докажите, что площади треугольников $MAN$ и $QAP$ равны.

Задача 26

Внутри трапеции $KLMN$ с основаниями $KL$ и $NM$ на средней линии выбрали произвольную точку $A$. Докажите, что сумма площадей треугольников $ALK$ и $NMA$ равна половине площади трапеции.

Задача 27

Внутри трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ на средней линии выбрали произвольную точку $M$. Докажите, что сумма площадей треугольников $ABM$ и $CDM$ равна половине площади трапеции.

Задача 28

Из вершины прямого угла треугольника $MNP$ проведена медиана $NK$. Докажите, что площадь треугольника $MNK$ равна половине площади треугольника $MNP$.

Задача 29

Точка $M$ является произвольной внутренней точкой параллелограмма $ABCD$. Докажите, что сумма площадей треугольников $ABM$ и $CMD$ равна половине площади параллелограмма $ABCD$.

Задача 30

Точка $E$ является произвольной внутренней точкой параллелограмма $MNPQ$. Докажите, что сумма площадей треугольников $MEN$ и $QEP$ равна половине площади параллелограмма $MNPQ$.

Задача 31

Точка $M$ — середина боковой стороны $CD$ трапеции $ABCD$. Докажите, что площадь треугольника $ABM$ равна половине площади трапеции.

Задача 32

В середине боковой стороны $BC$ трапеции $ABCD$ отмечена точка $M$. Докажите, что площадь треугольника $AMD$ равна половине площади трапеции.

Задача 33

В остроугольном треугольнике $MNP$ проведены высоты $MM_1$ и $PP_1$, которые пересекаются в точке $F$. Докажите, что $∠ MM_1P_1=∠ MPP_1$.

Задача 34

В остроугольном треугольнике $MNP$ проведены высоты $MM_1$ и $NN_1$, которые пересекаются в точке $K$. Докажите, что
$∠ MM_1N_1=∠ MNN_1$.

Задача 35

Основания $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $7$ и $28$, $AC=14$. Докажите, что треугольники $ABC$ и $ACD$ подобны.

Задача 36

Около четырёхугольника $MNPQ$ описана окружность. Лучи $PN$ и $QM$ пересекаются в точке $F$. Докажите, что треугольники $MFN$ и $QFP$ подобны.

Задача 37

Около четырёхугольника $MNPQ$ описана окружность. Лучи $MN$ и $QP$ пересекаются в точке $E$. Докажите, что треугольники $ENP$ и $EQM$ подобны.

Задача 38

В параллелограмме $ABCD$ точка $F$ — середина $CD$. Известно, что $BF=FA$. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

1 2

Популярные материалы