Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ОГЭ

Готовься к ОГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика

Задание 10 из ОГЭ 2018 по математике

Задача 1

Из точки $A$, находящейся вне окружности (с центром $O$), проведены касательная и секущая. $AB=6$, $AC=4$. Найдите длину отрезка $AD$ (см. рис.).

Задача 2

Сторона ромба равна $6$, а острый угол равен $60^°$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Задача 3

Сторона ромба равна $11$, а острый угол равен $60^°$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.      

Задача 4

Сторона ромба равна $15$, а острый угол равен $60^°$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.    

Задача 5

Сторона ромба равна $20$, а острый угол равен $60^°$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Задача 6

В окружности расстояние $OK$ от центра $O$ до хорды $AB$ равно $3$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, если длина хорды $AB$ равна $8$.

Задача 7

Длина отрезка касательной, проведённой к окружности из точки $A$, равна $8$, а расстояние от точки $A$ до центра $O$ окружности равно $10$ (см. рис.). Найдите радиус окружности.

Задача 8

В окружности с центром в точке $O$ проведена хорда $EF$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, если длина хорды равна $12$, а расстояние от центра до хорды равно $8$.

Задача 9

В окружности с центром в точке $O$ и радиусом $OA=13$ проведена хорда $AB=24$. Найдите расстояние от центра $O$ до хорды $AB$ (см. рис.).

Задача 10

Найдите расстояние от центра окружности радиуса $13$ см до хорды, если длина хорды равна $24$ см (см. рис.).

Задача 11

В окружности с центром в точке $O$ проведены два диаметра $AB$ и $KM$ (см. рис.). Найдите градусную меру угла $KMB$, если $∠ AOK=80^°$.

Задача 12

Найдите длину отрезка касательной, проведённой к окружности из точки $A$, если расстояние от точки $A$ до центра $O$ окружности равно $15$, а радиус окружности равен $9$ (см. рис.).

Задача 13

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен $14{,}5$ (см. рис.). Один из катетов равен $21$. Найдите другой катет.

Задача 14

Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до хорды равно $9$ см, а длина хорды равна $24$ см (см. рис.). Ответ дайте в см.

Задача 15

В окружности с центром в точке $O$ и радиусом $OC{=}25$ проведена хорда $CD{=}40$. Найдите расстояние от центра $O$ до хорды $CD$ (см. рис.).

Задача 16

Хорда $MN$ окружности делит дугу окружности на две части в отношении $4:5$ (см. рис.). Найдите величину центрального угла (в градусах), опирающегося на меньшую из дуг $MN$.

Задача 17

Хорда $AB$ делит окружность с центром $O$ на две дуги (см. рис.), отношение которых равно $5:7$. Найдите величину центрального угла $AOB$ (в градусах), опирающегося на меньшую из дуг $AB$.

Задача 18

Около равнобедренного треугольника $ABC$ с углом при основании $30^°$ и боковой стороной $10$ описана окружность (см. рис.). Найдите радиус этой окружности.

Задача 19

Около равнобедренного треугольника $ABC$ с боковой стороной, равной $15$, описана окружность, радиус которой $15$ (см. рис.). Найдите угол (в градусах) при основании этого треугольника.

Задача 20

Вписанный в окружность угол опирается на дугу, составляющую ${1} / {20}$ длины всей окружности. Найдите величину этого вписанного угла в градусах.    

1 2

Твой план подготовки к ОГЭ 2018 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике?