Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Задания ЕГЭ по теме «Вписанная и описанная окружности»

Задача 1

 Сторона правильного треугольника равна $4√ {3}$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задача 2

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 11$, $CD = 24$ (см. рис.). Найдите периметр четырёхугольника.

Задача 3

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна $18$ (см. рис.).

Задача 4

Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна $7{,}5$. Его периметр равен $15$. Найдите радиус окружности (см. рис. ).

Задача 5

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен $7$ (см. рис.).

Задача 6

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат $ABCD$ (см. рис.), считая стороны квадратных клеток равными $1$. В ответе укажите значение радиуса, умноженное на $√ {2}$.

Задача 7

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен $54$. Найдите её среднюю линию (см. рис.).

Задача 8

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны $12$ и $5$, считая от вершины, противолежащей основ…

Задача 9

Около окружности, радиус которой равен $7 √ 2$, описан квадрат (см. рис.). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Задача 10

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $16$ (см. рис.). Найдите высоту этого треугольника.

Задача 11

Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной $5√ {2}$ (см. рис.).

Задача 12

К окружности, вписанной в треугольник $ABC$, проведены три касательные (см. рис.). Периметры отсечённых треугольников равны $5$, $6$, $8$. Найдите периметр треугольника $ABC$.

Задача 13

Периметр правильного шестиугольника равен $612$ (см. рис.). Найдите диаметр описанной окружности.

Задача 14

Угол $C$ треугольника $ABC$, вписанного в окружность радиусом $12$, равен $30^°$ (см. рис.). Найдите сторону $AB$ этого треугольника.

Задача 15

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен $150°$. Найдите число вершин многоугольника.

Задача 16

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $30$, основание равно $36$ (см. рис.). Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Задача 17

В треугольнике $MPR$ $MR =32$, $PR = 24$, угол $ R$ равен $90^°$. Найдите радиус вписанной окружности (см. рис.).

Задача 18

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен $14$. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задача 19

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $25$, основание равно $30$. Найдите радиус вписанной окружности (см. рис.).

Задача 20

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен $9$ (см. рис.). Найдите гипотенузу этого треугольника.

1 2

Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (базовой)?