Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Задачи на производительность труда

Пример:

Первый рабочий изготавливает $200$ деталей за время, которое второй рабочий потратит на изготовление $180$ таких же деталей. Найдите производительность первого рабочего, если он изготавливает в минуту на $2$ детали больше, чем второй?

Решение:

Пусть $х$ деталей/мин - производительность второго рабочего, тогда $(х+2)$ деталей/мин - производительность первого рабочего.

Создаем стандартную таблицу и столбец «Производительность»(р) заполняем данными с неизвестными.

  $A$(работа) $p$(производительность) $t$(время)
Первый рабочий   $(x+2)$  
Второй рабочий   $x$  

Так как первый рабочий изготовил $200$ деталей - это его выполненная работа, у второго рабочего работа равна $180$ деталей.

  $A$(работа) $p$(производительность) $t$(время)
Первый рабочий $200$ $(x+2)$  
Второй рабочий $180$ $x$  

Третий столбец заполняем по формуле $t={A}/{p}$.

  $A$(работа) $p$(производительность) $t$(время)
Первый рабочий $200$ $(x+2)$ ${200}/{(x+2)}$
Второй рабочий $180$ $x$ ${180}/{x}$

Именно содержимое третьего столбца будем использовать для составления уравнения к задаче. По условию задачи время на выполнение работы рабочие затратили одинаковое. Поэтому содержимое третьего столбца приравняем друг к другу.

${200}/{(x+2)}={180}/{x}$

Решим полученное уравнение по свойству пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

$180(х+2)=200х$

Разделим обе части уравнения на $20$

$9(х+2)=10х$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые

$9х+18=10х$

$х=18$ (деталей в минуту)- производительность второго рабочего.

$(х+2)=18+2=20$ (деталей в минуту)- производительность первого рабочего.

Ответ: $20$



Задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).

При совместной работе задачи решаются через производительность.

Производительность при совместной работе равна сумме производительности каждого из рабочих.

$р_{совместная}=р_1+р_2…+р_n$

Пример:

В помощь садовому насосу, перекачивающему $6$ литров воды за $4$ минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объём воды за $2$ минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать $27$ литров воды?

Решение:

Найдем производительность первого насоса. Работа (А) первого насоса – $6$ литров, время работы $t=4$ минуты.

$р_1={A}/{t}={6}/{4}={3}/{2}$ (литров/минуту)

Найдем производительность второго насоса. Второй насос выполняет тот же объем работы, т.е перекачивает $6$ литров воды . Время работы второго насоса $t=2$ минуты.

$р_2={A}/{t}={6}/{2}=3$(литров/минуту)

Найдем совместную производительность

$р_{совместная}=р_1+р_2={3}/{2}+3={3+6}/{2}={9}/{2}$ (литров/минуту)

Чтобы найти время, за которое оба насоса перекачивают $27$ литров воды, надо всю работу, т.е. $27$ литров разделить на совместную производительность

$t={A}/{p}={27}/{{9}/{2}}={27·2}/{9}=6$ минут.

Ответ: $6$

Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?