Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Операции со степенями

Степенью числа а с натуральным показателем $n$, большим $1$, называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $а$.

$a^n={a·a·a·a·a}↙{n, \раз}$


В частном случае основание $а$ с показателем $1$ называется само число $а$.

$a^1=a$

Степень с отрицательным основанием и чётным показателем равна степени с основанием, противоположным исходному основанию, и с тем же показателем.

$(-a)^{2n}=a^{2n}$, где $2n$ - четный показатель

Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби.

$a^{-n}={1}/{a^n}$

${a^{-n}}/{b^{-k}}={b^k}/{a^n}$

$2^{-2}={1}/{2^2}={1}/{4}=0.25$

Радикал (корень) можно представить в виде степени с дробным показателем

$√^n{a^k}=a^{{k}/{n}}$

$√^3{3}=3^{{1}/{3}}$

Свойства степеней

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.

$a^n·a^m=a^{n+m}$

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются

$a^n:a^m=a^{n-m}$

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются

$(a^n)^m=a^{n·m}$

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

$(a·b)^n=a^n·b^n$

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель

$({a}/{b})^n={a^n}/{b^n}$

6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице

$a^0=1$

Вычислить ${2^8·(7^2)^4}/{14^7}$

Решение:

Перед решением необходимо сделать одинаковые основания у степеней, для этого разложим основание $14$ на множители.

${2^8·(7^2)^4}/{14^7} ={2^8·(7^2)^4}/{7^7·2^7}$

Далее применим свойства степеней

${2^8·(7^2)^4}/{7^7·2^7}={2^8·7^8}/{7^7·2^7}=2^{8-7}·7^{8-7}=2·7=14$

Ответ: $14$


Найдите значение выражения: ${(a^{√6})^{2√6}}/{a^{13}}$ при $a=5$

Решение:

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней

${(a^{√6})^{2√6}}/{a^{13}} ={a^{√6·2√6}}/{a^{13}} ={a^{12}}/{a^{13}} =a^{-1}={1}/{a}$

Подставим в полученное выражение вместо «а» число $5$.

${1}/{a}={1}/{5}=0,2$

Ответ: $0,2$

Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?