Задание 8 из ЕГЭ по математике (профиль)
Тема: «Задачи с прикладным содержанием»
Дикий гусь каждую минуту пролетает на $250 $ метров больше, чем стриж, и на путь $180$ км тратит времени на $1$ час меньше, чем стриж. Найдите скорость дикого гуся. Ответ дайте в км/ч.
Водный скутер в 10:00 вышел из пункта $A$ в пункт $B$, расположенный в $60$ км от пункта $A$. Пробыв в пункте $B$ 1 час 40 минут, скутер отправился назад и вернулся в пункт отправления в 20:…
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ км/ч2. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = √{2la}$, где $l$ - пройденный автомобилем путь. Найдите ус…
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет изданий на основе оценок информативности $In$, оперативности $Op$, объективности публикаций $Tr$, а также качества сайта …
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности $In$, оперативности $Op$ и объективности $Tr$ публикаций. Каждый отдельный показател…
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v = 6 sin πt$ (см/с), где $t$ - время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 3 см/с? О…
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $v_0 = 28$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a = 8$ м/с2. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь…
Груз массой $0.4$ кг колеблется на пружине. Его скорость меняется по закону $v = v_0 cos {2πt}/{T}$, где $t$ - время с момента начала колебаний, $T = 2$ с - период колебаний, $v_0 = 0.3$ м/с…
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $400$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она за…
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой $m = 9$ кг и радиусом $R = 9$ см и двух боковых массами $M = 1$ …
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $185$ МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $v = c·{f - f_0}/{f + f_0}$,…
Небольшой мячик бросают под острым углом $α$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H ={v_0^2}/{4g}(1 - cos 2α)$,…
Небольшой мячик бросают под острым углом $α$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L ={v_0^2}/{g}sin 2α$ (м), где $v_0 = 14$ …
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, вы…
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f =25$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки м…
В боковой стенке бака установлен кран. Если вода начинает вытекать из бака, то высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t) = H_0- (2gH_0) ^{0{,}5}kt + 0{,}5gk^{2}t^{2}$,…
Объём спроса $q$ (единиц в месяц) на продукцию зависит от цены $p$ (тыс. руб.) и задаётся формулой $q=100- 10 p$. Выручка предприятия за месяц $r$ (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r(p) = q p$.…
При температуре $0$ $^°$С рельс имеет длину $l_0=5$ м. При возрастании температуры длина рельса (в метрах) меняется по закону $l(t^°) =l_0 (1 + α t^°)$, где $α = 1{,}2⋅ 10^{-5}$ ($^°$C) — коэ…
Два тела массой $m=3$ кг каждое движутся с одинаковой скоростью $v=30$ м/с под углом $2α$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяе…
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сил…
Шесть типов текстовых задач представлены в номере восемь из ЕГЭ по математике. Типичным вопросом в теме «Проценты, сплавы и смеси» можно назвать такой: «В 2008 году в общежитии проживало 240 студентов. На следующий год стало на 34% больше, а еще через год — еще больше, теперь уже по сравнению с 2009, на 18%. Сколько студентов начали проживать в общежитии в 2010?». Есть вопросы о сплавах, а также на вариации экономических, к примеру, на поиск доли заработка определенного акционера в полном заработке компании.
Есть в экзаменационных билетах условия на движение по прямой («Из пункта А в пункт Б выехали одновременно два автомобиля…», а далее условие может быть каким угодно). Данные вариации часто не являются трудными для выпускников, в отличие от формулировок в задании 8 на тему «Движение по окружности». Сложны, но традиционно интересны для учащихся задания о движении по воде — по течению или против него.
Совместная работа же приносит больше всего трудностей в номере 8 по математике. Один из вариантов: «На выполнение 101 заготовки машина А. тратит на 2 часа больше, чем машина Б. на изготовление 111 таких же заготовок. При этом рабочий А. за 1 час производит на 1 деталь меньше, чем рабочий Б. Сколько всего таких заготовок делает за 2 часа рабочий Б.?». Еще одна вариация условий, применяемых в этом задании — вычисление прогрессий, арифметических или геометрических: «Жители красят забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая количество покрашенных секций забора на одно и то же число. В первый и в последний день всего они окрасили 100 м ограждения. Какое количество дней продлилась работа по покраске забора?».
